Factorización, Whats this?

Siempre hemos escuchado al maestro decirnos que factoricemos, en el caso de cualquier binomio a una potencia se puede resolver más fácil posteriormente haremos lo mas difícil, realizaremos unos que no son con potencias, por ahora solo haremos:
(9a^2+12ab^2+4b^4)
Resolveremos este BINOMIO AL CUADRADO, tenemos que tener muy presente a que lo vamos a factorizar, aquí se observa en el primer termino de trinomio que es al cuadrado, entonces la máxima expresión para simplificar el trinomio es al cuadrado (ojo solo aplica esto con polinomios elevados a potencias, no polinomios no semejantes; eso lo explicaremos después).
Entonces ya sabemos que es un binomio al cuadrado (casualmente los profesores te dicen que es, y solo tienes que factorizar, mas fácil pues, por que no te piden que saques que tipo de polinomio es) 
resolvemos:
(9a^2+12ab^2+4b^4) cuando un binomio se eleva al cuadrado aparecen los dos términos al principio                                     y al final

(?)^2=9a^2
buscamos un número que multiplicado por si mismo nos de 9, seria 3 (coeficiente)y b la literal: quedaría como: 3a el primero
                                                                         (3a+?)^2
el segundo:
(?)^2=4b^4: tenemos que sacarle raíz para saber el el término, entonces  en numero multiplicado por si mismo que nos de 4. es 2 (coeficiente) y a la literal, pero este tiene ^4 entonces se divide entre 2 y seria: 2b^2   
                                                         (3a+2b^2)^2=(9a^2+12ab^2+4b^4)