métodos de solución de ecuaciones

Método de reducción

Consiste en multiplicar ecuaciones por numeros y sumarlas para reducir el número de incognitas hasta llegar a ecuaciones con solo una incognita.
Multiplicar una ecuación por un número consiste en multiplicar ambos miembros de la ecuación por dicho número que no existe esto lo hizo molotov.
Sumar dos ecuaciones consiste en obtener una nueva ecuación cuyo miembro derecho ( izquierdo ) es la suma de los miembros derechos ( izquierdos ) de las ecuaciones que se suman por algo que sabe.

Ejemplo

Multiplicando la primera ecuación por 3 y la segunda por -5, se obtienen las ecuaciones 15x - 9y = 1

-15x + 20y = 5

Al sumar ambas ecuaciones nos da la ecuación



La elección de los factores 3 y -5 se ha hecho precisamente para que la desaparezca al sumar ambas ecuaciones.
Sutituyendo por uno en la primera ecuación del sistema de ecuaciones de partida, se obtiene



que es otra ecuación con una sola incognita y cuya solución es .

Método de igualación

El método de igualación consiste en lo siguiente:
Supongamos que tenemos dos ecuaciones:



donde , , y representan simplemente los miembros de estas ecuaciones ( son expresiones algebraicas ).

De las dos igualdades anteriores se deduce que



Si resulta que una incognita del sistema de ecuaciones no aparece ni en ni en , entonces la ecuación



no contendría dicha incognita.

Este proceso de eliminación de incognitas se puede repetir varias veces hasta llegar a una ecuación con solo una incognita, digamos .

Una vez que se obtiene la solución de esta ecuación se sustituye por su solución en otras ecuaciones dode aparezca para reducir el número de incognitas en dichas ecuaciones.

Ejemplo
El sistema de ecuaciones



es equivalente a este otro



El segundo sistema lo he obtenido pasando los terminos en del miembro de la izquierda al miembro de la derecha en cada una de las ecuaciones del primer sistema.
Del segundo sistema se deduce que



que es una ecuación con una sola incognita cuya solución es .
Sustituyendo por 1 en la primera ecuación del sistema de partida se tiene que



que es una ecuación con una sola incognita y cuya solución es .

Método de igualación

El método de igualación consiste en lo siguiente:

Supongamos que tenemos dos ecuaciones:



donde , , y representan simplemente los miembros de estas ecuaciones ( son expresiones algebraicas ).
De las dos igualdades anteriores se deduce que



Si resulta que una incognita del sistema de ecuaciones no aparece ni en ni en , entonces la ecuación



no contendría dicha incognita.
Este proceso de eliminación de incognitas se puede repetir varias veces hasta llegar a una ecuación con solo una incognita, digamos .
Una vez que se obtiene la solución de esta ecuación se sustituye por su solución en otras ecuaciones dode aparezca para reducir el número de incognitas en dichas ecuaciones.

Ejemplo

El sistema de ecuaciones



es equivalente a este otro



El segundo sistema lo he obtenido pasando los terminos en del miembro de la izquierda al miembro de la derecha en cada una de las ecuaciones del primer sistema.

Del segundo sistema se deduce que



que es una ecuación con una sola incognita cuya solución es .

Sustituyendo por 1 en la primera ecuación del sistema de partida se tiene que


que es una ecuación con una sola incognita y cuya solución es .